দুইটি সমমানের বল একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান যে কোন একটি বলের সমান হলে বল দুটির মধ্যবর্তী কোন কোনটি?

প্রশ্ন: দুইটি সমমানের বল একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান যে কোন একটি বলের সমান হলে বল দুটির মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?

উত্তর: \(120^\circ\)

ব্যাখ্যা:

ধরি, প্রতিটি বলের মান \(F\) এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\)। লব্ধি \(R\) এর মান \(F\) এর সমান।

আমরা জানি, দুইটি বলের লব্ধির সূত্র:

\(R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos{\theta}}\)

যেহেতু \(F_1 = F_2 = F\) এবং \(R = F\), তাই:

\(F = \sqrt{F^2 + F^2 + 2F^2\cos{\theta}}\)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\(F^2 = F^2 + F^2 + 2F^2\cos{\theta}\)

\(F^2 = 2F^2 + 2F^2\cos{\theta}\)

পক্ষান্তর করে পাই,

\(-F^2 = 2F^2\cos{\theta}\)

\(\cos{\theta} = -\frac{F^2}{2F^2}\)

\(\cos{\theta} = -\frac{1}{2}\)

অতএব,

\(\theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2})\)

\(\theta = 120^\circ\)

সুতরাং, বল দুটির মধ্যবর্তী কোণ \(120^\circ\)। 🎉