vecp=5hati-2hatj+3hatk এবং  vecQ=2hati-4hatj+5hatk হলে vecPxxvecQ এর মান কত?

ভেক্টর গুণফল নির্ণয় 🚀

\( \vec{P} \times \vec{Q} \) নির্ণয় করতে, আমাদের প্রথমে \( \vec{P} \) এবং \( \vec{Q} \) এর মান লিখতে হবে:

\( \vec{P} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} \)
\( \vec{Q} = 2\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k} \)

এখন, ক্রস গুণফল \( \vec{P} \times \vec{Q} \) নির্ণয় করার জন্য আমরা নির্ণায়কের (determinant) সাহায্য নিতে পারি:

\[ \vec{P} \times \vec{Q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 5 & -2 & 3 \\ 2 & -4 & 5 \end{vmatrix} \]

নির্ণায়কটি বিস্তৃত করে পাই:

\( \hat{i} \begin{vmatrix} -2 & 3 \\ -4 & 5 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 5 & 3 \\ 2 & 5 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 5 & -2 \\ 2 & -4 \end{vmatrix} \)

এখন, ছোট নির্ণায়কগুলোর মান বের করি:

\( \hat{i}[(-2 \times 5) - (3 \times -4)] - \hat{j}[(5 \times 5) - (3 \times 2)] + \hat{k}[(5 \times -4) - (-2 \times 2)] \)
\( = \hat{i}(-10 + 12) - \hat{j}(25 - 6) + \hat{k}(-20 + 4) \)
\( = 2\hat{i} - 19\hat{j} - 16\hat{k} \)

তাহলে, \( \vec{P} \times \vec{Q} = 2\hat{i} - 19\hat{j} - 16\hat{k} \)

এখন \( |\vec{P} \times \vec{Q}| \) এর মান বের করতে হবে:

\( |\vec{P} \times \vec{Q}| = \sqrt{(2)^2 + (-19)^2 + (-16)^2} \)
\( = \sqrt{4 + 361 + 256} \)
\( = \sqrt{621} \)

সুতরাং, \( |\vec{P} \times \vec{Q}| = \sqrt{621} \) 😮