hati+hatj এবং hati-hatj+hatkভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

Explanation:

Another Explanation (5): 🤔 দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের জন্য আমরা ডট গুণ (Dot Product) ব্যবহার করতে পারি। ধরি, প্রথম ভেক্টর \( \vec{A} = \hat{i} + \hat{j} \) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \( \vec{B} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k} \)। ডট গুণ অনুসারে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta} \) যেখানে, \( \theta \) হলো \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ। প্রথমে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) নির্ণয় করি: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (1)(1) + (1)(-1) + (0)(1) = 1 - 1 + 0 = 0 \] এখন, \( |\vec{A}| \) এবং \( |\vec{B}| \) এর মান বের করি: \[ |\vec{A}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \] \[ |\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3} \] তাহলে, \[ 0 = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \cos{\theta} \] \[ \cos{\theta} = 0 \] \[ \theta = \cos^{-1}(0) \] \[ \theta = \frac{\pi}{2} \] অতএব, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \( \frac{\pi}{2} \)। 🥳