(1+3x)¹⁰ এর বিস্তৃতে 5 তম ও 6 তম পদ সমান হলে x এর মান কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): bài toán: (1+3x)¹⁰ এর বিস্তৃতে 5 তম ও 6 তম পদ সমান হলে x এর মান কোনটি? 🤔 দেওয়া আছে, (1+3x)¹⁰ এর বিস্তৃতির 5ম পদ ও 6ষ্ঠ পদ সমান। 🤯 আমরা জানি, (a+b)ⁿ এর বিস্তৃতিতে (r+1) তম পদ হলো: 🤓 \(T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r\) এখানে, a = 1, b = 3x এবং n = 10। 😎 5ম পদ, \(T_5 = T_{4+1} = \binom{10}{4} (1)^{10-4} (3x)^4\) = \(\binom{10}{4} (3x)^4\) = \(\frac{10!}{4!6!} (81x^4)\) = \(210 \cdot 81x^4\) = \(17010x^4\) 🥳 6ষ্ঠ পদ, \(T_6 = T_{5+1} = \binom{10}{5} (1)^{10-5} (3x)^5\) = \(\binom{10}{5} (3x)^5\) = \(\frac{10!}{5!5!} (243x^5)\) = \(252 \cdot 243x^5\) = \(61236x^5\) 🤩 যেহেতু 5ম ও 6ষ্ঠ পদ সমান, তাই: 🥰 \(17010x^4 = 61236x^5\) \(61236x^5 - 17010x^4 = 0\) \(x^4(61236x - 17010) = 0\) যেহেতু x = 0 একটি trivial সমাধান, তাই আমরা \(x \neq 0\) বিবেচনা করি। 😴 সুতরাং, \(61236x - 17010 = 0\) \(61236x = 17010\) \(x = \frac{17010}{61236}\) \(x = \frac{8505}{30618}\) \(x = \frac{2835}{10206}\) \(x = \frac{945}{3402}\) \(x = \frac{315}{1134}\) \(x = \frac{105}{378}\) \(x = \frac{35}{126}\) \(x = \frac{5}{18}\) অতএব, x এর মান \(\frac{5}{18}\)। 🎉