overlineA=underlinei+2underlinej+underlinek এবং  overlineB=-underlinei+ underlinej-2 underlinek ভেক্টর দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় কর।

দেওয়া আছে, \( \overline{A} = \underline{i} + 2\underline{j} + \underline{k} \) এবং \( \overline{B} = -\underline{i} + \underline{j} - 2\underline{k} \)।

ধরি, \( \overline{A} \) ও \( \overline{B} \) এর অন্তর্ভুক্ত কোণ \( \theta \)।

আমরা জানি, \( \overline{A} \cdot \overline{B} = |\overline{A}| |\overline{B}| \cos{\theta} \)

সুতরাং, \( \cos{\theta} = \frac{\overline{A} \cdot \overline{B}}{|\overline{A}| |\overline{B}|} \)

এখন, \( \overline{A} \cdot \overline{B} = (1)(-1) + (2)(1) + (1)(-2) = -1 + 2 - 2 = -1 \)

\( |\overline{A}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6} \)

\( |\overline{B}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6} \)

অতএব, \( \cos{\theta} = \frac{-1}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{-1}{6} \)

সুতরাং, \( \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{6}\right) \) 🥳