যদি[bar a] =3, [barb]=5 এবং [bar a-barb]=7 হয় তবেbar a ওbarb ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোন কত হবে? 

দেওয়া আছে:

\(|\bar{a}| = 3\)

\(|\bar{b}| = 5\)

\(|\bar{a} - \bar{b}| = 7\)

\(\bar{a}\) ও \(\bar{b}\) এর মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\) হলে, আমরা জানি,

\(|\bar{a} - \bar{b}|^2 = |\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 - 2|\bar{a}||\bar{b}|\cos{\theta}\)

মান বসিয়ে পাই,

\(7^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos{\theta}\)

\(49 = 9 + 25 - 30\cos{\theta}\)

\(49 = 34 - 30\cos{\theta}\)

\(30\cos{\theta} = 34 - 49\)

\(30\cos{\theta} = -15\)

\(\cos{\theta} = \frac{-15}{30}\)

\(\cos{\theta} = -\frac{1}{2}\)

\(\theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2})\)

\(\theta = 120^\circ\)

অতএব, \(\bar{a}\) ও \(\bar{b}\) ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ \(120^\circ\)। 🎉