f(x)= sqrt((1-x)/x)  ফাংশনটির ডোমেন কত ?  

ফাংশনটি হলো: \( f(x) = \sqrt{\frac{1-x}{x}} \)

ডোমেন নির্ণয় করার জন্য, \(f(x)\) এর সংজ্ঞায়িত হওয়ার শর্তগুলো বিবেচনা করতে হবে।

1. ভগ্নাংশের হর \( x \neq 0 \) হতে হবে।
2. √ এর ভিতরের রাশি \(\frac{1-x}{x} \geq 0 \) হতে হবে।

এখন, \(\frac{1-x}{x} \geq 0 \) এর সমাধান করি:

আমরা জানি, \(\frac{1-x}{x} \geq 0 \) হবে যদি:

1. \(1-x \geq 0\) এবং \(x > 0\) হয়, অথবা
2. \(1-x \leq 0\) এবং \(x < 0\) হয়।

প্রথম ক্ষেত্রে:

\(1-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 1\) এবং \(x > 0\)। সুতরাং, \(0 < x \leq 1\)

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:

\(1-x \leq 0 \Rightarrow x \geq 1\) এবং \(x < 0\)। এই ক্ষেত্রে কোনো সমাধান নেই।

সুতরাং, ফাংশনটির ডোমেন হলো: \( 0 < x \leq 1 \)

অতএব, ডোমেনটি হলো: \((0, 1]\) 🥳