\( f(x) = \frac{2x - 3}{3x - 4} \) ফাংশনটির রেঞ্জ কত?

প্রশ্নঃ

প্রশ্ন: \( f(x) = \frac{2x - 3}{3x - 4} \) ফাংশনটির রেঞ্জ কত?

সমাধান:

প্রথমে, ফাংশনটির রেঞ্জ নির্ণয় করতে, আমরা ধরে নেব যে \( y = f(x) \), অর্থাৎ,

\[ y = \frac{2x - 3}{3x - 4} \]

এখন, এই সমীকরণ থেকে \( x \) এর জন্য সমাধান করি:

\[ y(3x - 4) = 2x - 3 \]

\[ 3xy - 4y = 2x - 3 \]

এখন, সমস্ত \( x \) সংক্রান্ত টার্ম এক পাশে রাখি:

\[ 3xy - 2x = 4y - 3 \]

Factor out \( x \):

\[ x(3y - 2) = 4y - 3 \]

অতএব,

\[ x = \frac{4y - 3}{3y - 2} \]

উল্লেখ্য, এই সমীকরণে \( x \) পাওয়া যাবে যতক্ষণ না ডিনোমিনেটর শূন্য হয়। অর্থাৎ,

\[ 3y - 2 \neq 0 \]

অর্থাৎ,

\[ y \neq \frac{2}{3} \]

এখন, যেহেতু \( y \) এর মান যেকোনো সংখ্যা হতে পারে, তবে \( y \neq \frac{2}{3} \), সুতরাং, ফাংশনের রেঞ্জ হলো:

\[ R = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{2}{3} \right\} \]

উত্তরঃ

রেঞ্জ: \( R - \left\{ \frac{2}{3} \right\} \)