int_0 ^(pi/2) sqrt(1+sin2theta) d theta =? 

Explanation:

Another Explanation (5): চলো সমাধান করা যাক! 🤓 দেওয়া আছে, ∫₀^π/2 √(1 + sin2θ) dθ আমরা জানি, sin²θ + cos²θ = 1 এবং sin2θ = 2sinθcosθ সুতরাং, 1 + sin2θ = sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ = (sinθ + cosθ)² এখন, √(1 + sin2θ) = √((sinθ + cosθ)²) = |sinθ + cosθ| যেহেতু 0 ≤ θ ≤ π/2, তাই sinθ ≥ 0 এবং cosθ ≥ 0। সুতরাং, sinθ + cosθ ≥ 0। অতএব, |sinθ + cosθ| = sinθ + cosθ সুতরাং, ∫₀^π/2 √(1 + sin2θ) dθ = ∫₀^π/2 (sinθ + cosθ) dθ = [-cosθ + sinθ]₀^π/2 = (-cos(π/2) + sin(π/2)) - (-cos(0) + sin(0)) = (-0 + 1) - (-1 + 0) = 1 + 1 = 2 সুতরাং, ∫₀^π/2 √(1 + sin2θ) dθ = 2 🎉