y = mx + c সরলরেখাটি x²​ + y²​ = 25 বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত—​​​​​​

Another Explanation (5): প্রশ্নের জন্য, আমাদের ??িতে হবে শর্ত যে সরলরেখা \( y = mx + c \) বৃত্ত \( x^2 + y^2 = 25 \) কে স্পর্শ করে। প্রথমে, সরলরেখাকে বৃত্তের সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি: \( y = mx + c \) সুতরাং, \( y^2 = (mx + c)^2 \) বৃত্তের সমীকরণে প্রতিস্থাপন: \( x^2 + (mx + c)^2 = 25 \) বিকৃত করি: \( x^2 + m^2x^2 + 2mcx + c^2 = 25 \) সংগঠিত করি: \( (1 + m^2) x^2 + 2mc x + (c^2 - 25) = 0 \) এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ \( ax^2 + bx + c = 0 \), যেখানে: \( a = 1 + m^2 \) \( b = 2mc \) \( c = c^2 - 25 \) বৃত্তের স্পর্শের জন্য, এই সমীকরণের ডিটারমিন্যান্ট শূন্য হতে হবে: \( D = b^2 - 4ac = 0 \) প্রতিস্থাপন করি: \( (2mc)^2 - 4(1 + m^2)(c^2 - 25) = 0 \) সরল করি: \( 4m^2 c^2 - 4(1 + m^2)(c^2 - 25) = 0 \) বাইরে 4Common করে: \( 4 [ m^2 c^2 - (1 + m^2)(c^2 - 25) ] = 0 \) উভয় পাশে ভাগ করি 4: \( m^2 c^2 - (1 + m^2)(c^2 - 25) = 0 \) বিন্যাস করি: \( m^2 c^2 - (1 + m^2) c^2 + (1 + m^2) \times 25 = 0 \) বিভাজন করি: \( [ m^2 c^2 - (1 + m^2) c^2 ] + 25(1 + m^2) = 0 \) প্রথম অংশ: \( c^2 (m^2 - 1 - m^2) + 25 (1 + m^2) = 0 \) \( c^2 (-1) + 25 (1 + m^2) = 0 \) অর্থাৎ: \( - c^2 + 25 (1 + m^2) = 0 \) উপসংহার: \( c^2 = 25 (1 + m^2) \) অতএব, \( c = \pm \sqrt{25 (1 + m^2)} \) সাধারনত: \( c = \pm 5 \sqrt{1 + m^2} \) এটাই সরলরেখা \( y = mx + c \) বৃত্ত \( x^2 + y^2 = 25 \) কে স্পর্শ করার শর্ত।