মনে কর দুইটি ভেক্টর  vecA = 2hati+2hatj এবং vecB = 6hati-3hatj  ৷ উক্ত ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়

ধরি, \( \vec{A} = 2\hat{i} + 2\hat{j} \) এবং \( \vec{B} = 6\hat{i} - 3\hat{j} \)।

ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হলে, আমরা জানি:

\( \cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} \)

১. ডট গুণফল নির্ণয়:

\( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2\hat{i} + 2\hat{j}) \cdot (6\hat{i} - 3\hat{j}) = (2 \times 6) + (2 \times -3) = 12 - 6 = 6 \)

২. ভেক্টরগুলোর মান নির্ণয়:

\( |\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \)

\( |\vec{B}| = \sqrt{6^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \)

৩. কোণের মান নির্ণয়:

\( \cos{\theta} = \frac{6}{2\sqrt{2} \times 3\sqrt{5}} = \frac{6}{6\sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \)

\( \theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right) \)

\( \theta \approx 71.565^\circ \)

সুতরাং, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ প্রায় \( 71^\circ \)। 🥳