int(e^x(1+x))/(cos^2(xe^x)) dx= f(x) + c; f (x) =?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, \(u = xe^x\) 🤓 তাহলে, \(\frac{du}{dx} = e^x + xe^x = e^x(1+x)\) 🤩 সুতরাং, \(du = e^x(1+x) dx\) 🥳 এখন, প্রদত্ত ইন্টিগ্রালটি হবে: \(\int \frac{e^x(1+x)}{\cos^2(xe^x)} dx = \int \frac{du}{\cos^2(u)} \) 😎 আমরা জানি, \(\frac{1}{\cos^2(u)} = \sec^2(u)\) 😉 সুতরাং, \(\int \sec^2(u) du = \tan(u) + c\) 🥰 এখন, \(u\) এর মান বসিয়ে পাই, \(\tan(xe^x) + c\) 🫡 সুতরাং, \(f(x) = \tan(xe^x)\) 🤓