\( f(x) = \sqrt{3 - \sqrt{x - 2}} \) ফাংশনটির ডোমেন কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত ফাংশন: \[ f(x) = \sqrt{3 - \sqrt{x - 2}} \] প্রথমে, আমাদের নিশ্চিত করতে হবে যে, ফাংশনের ভিতরের এক্সপ্রেশনগুলি ডেফিনিট বা বৈধ। অর্থাৎ, নিচের শর্তগুলো পূরণ হতে হবে: 1. \(\sqrt{x - 2}\) এর জন্য: \[ x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2 \] 2. মূল ফাংশনের জন্য: \[ 3 - \sqrt{x - 2} \geq 0 \] এখন, দ্বিতীয় শর্তটি সমাধান করি: \[ 3 - \sqrt{x - 2} \geq 0 \] \[ \Rightarrow \sqrt{x - 2} \leq 3 \] উভয় পাশের বর্গ করি: \[ x - 2 \leq 9 \] \[ \Rightarrow x \leq 11 \] অতএব, ডোমেনের জন্য সব শর্ত মিলিয়ে: \[ 2 \leq x \leq 11 \] সুতরাং, ফাংশনের ডোমেন হলো: \[ \boxed{ \text{ডোমেন: } [2, 11] } \]