hatj এবং  (hati+hatj)  ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ হলো - 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়: ধরি, প্রথম ভেক্টর \( \vec{A} = \hat{j} \) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \( \vec{B} = \hat{i} + \hat{j} \) দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হলে, আমরা জানি: \( \cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} \) এখানে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (0\hat{i} + 1\hat{j}) \cdot (1\hat{i} + 1\hat{j}) = (0 \times 1) + (1 \times 1) = 0 + 1 = 1 \) \( |\vec{A}| = \sqrt{0^2 + 1^2} = \sqrt{1} = 1 \) \( |\vec{B}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \) সুতরাং, \( \cos{\theta} = \frac{1}{1 \times \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \) \( \theta = \cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}}) \) আমরা জানি, \( \cos{45^\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}} \) অতএব, \( \theta = 45^\circ \) সুতরাং, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \( 45^\circ \)। 🎉 ```