দূটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত হলে ডট গুণফলের মান ক্রস গুণফলের মানের \(\sqrt{3}\) গুণ হবে-

Explanation: দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হলে ডট গুণফল \( A \cdot B = AB\cos\theta \), ক্রস গুণফল \( |A \times B| = AB\sin\theta \)। প্রশ্ন অনুযায়ী, \( AB\cos\theta = \sqrt{3} \times AB\sin\theta \)। সুতরাং, \( \cot\theta = \sqrt{3} \), অর্থাৎ \( \theta = 30^\circ \)। সঠিক উত্তর Option C। নোট: ভেক্টর গাণিতিক সমস্যায় ডট ও ক্রস গুণফলের সম্পর্ক প্রয়োগ করা আবশ্যক।

Another Explanation (5): ```html

ধরি, দুটি ভেক্টর A এবং B এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)।

আমরা জানি,

A এবং B এর ডট গুণফল, A⋅B = |A||B|cos\( \theta \) ✨

এবং A এবং B এর ক্রস গুণফল, |A×B| = |A||B|sin\( \theta \) 🎉

প্রশ্নানুসারে, ডট গুণফল = \(\sqrt{3}\) × ক্রস গুণফলের মান

সুতরাং, |A||B|cos\( \theta \) = \(\sqrt{3}\) |A||B|sin\( \theta \) 🎈

বা, cos\( \theta \) = \(\sqrt{3}\) sin\( \theta \) 🎊

বা, \(\frac{sin \theta}{cos \theta}\) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) 🎁

বা, tan\( \theta \) = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) 🪅

অতএব, \( \theta \) = \(tan^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})\) = \(30^\circ\) 😊

সুতরাং, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \(30^\circ\) ।

```