যদিvecA=18hati+2hatj-12hatk,vecB=4hati-6hatj+5hatk হয়, তবে vecA,vecB এর মধ্যকার কোন কত হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়

প্রশ্ন:

যদি \(\vec{A} = 18\hat{i} + 2\hat{j} - 12\hat{k}\) এবং \(\vec{B} = 4\hat{i} - 6\hat{j} + 5\hat{k}\) হয়, তবে \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) এর মধ্যবর্তী কোণ কত? 🤔

সমাধান:

দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\) হলে, আমরা জানি: \[ \cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} \] প্রথমে, \(\vec{A} \cdot \vec{B}\) নির্ণয় করি: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (18 \times 4) + (2 \times -6) + (-12 \times 5) = 72 - 12 - 60 = 0 \] যেহেতু \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\), তাই: \[ \cos{\theta} = \frac{0}{|\vec{A}| |\vec{B}|} = 0 \] অতএব, \(\theta = \cos^{-1}(0) = 90^\circ\)

উত্তর:

\(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) এর মধ্যবর্তী কোণ \(90^\circ\)। 🥳 ```