x - 2y + 5 = 0 রেখার উপর লম্ব এবং মূল বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Another Explanation (5): সমাধান

প্রশ্নের সমাধান

প্রথমে দেয়া রেখার সমীকরণ হলো:

\[ x - 2y + 5 = 0 \]

রেখার ধ্রুবক গুণফল (slope) নির্ণয় করতে, সাধারণ রূপে রেখার সমীকরণ লেখি:

\[ x - 2y + 5 = 0 \]

এটি থেকে y- এর সমীকরণ পাই:

\[ x + 5 = 2y \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2} \]

অর্থাৎ, রেখার ঢাল (slope) হলো:

\[ m_1 = \frac{1}{2} \]

দুটি রেখা লম্ব হলে, তাদের ঢাল গুণফল -1 হয়। সুতরাং, লম্ব রেখার ঢাল হবে:

\[ m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{\frac{1}{2}} = -2 \]

প্রশ্নে বলা হয়েছে, মূল বিন্দু থেকে লম্ব রেখার সমীকরণ খুঁজতে। সাধারণত, মূল বিন্দু মানে (0,0)।

অতএব, মূল বিন্দুতে দিয়ে লম্ব রেখার সমীকরণ লেখি:

\[ y = m_2 x \Rightarrow y = -2x \]

সুতরাং, মূল বিন্দু থেকে লম্ব রেখার সমীকরণ হলো:

\[ y = -2x \]

\[ y + 2x = 0 \]

2x + y = 0