int_a^bf(x)dx= int_a^cf(x)dx+int_c^bf(x)dx  এর জন্য নিচের কোনটি শর্ত?

প্রশ্নের উত্তর ও সমাধান

প্রশ্ন: \int_a^b f(x) \, dx = \int_a^c f(x) \, dx + \int_c^b f(x) \, dx এর জন্য কোন শর্ত প্রয়োজন?

উত্তর: \(a < c < b\)

সমাধান:

একটি ইন্টিগ্রাল বিভাজনের জন্য মৌলিক নিয়মটি হলো:

যদি \(a < c < b\), তাহলে

\[
\int_a^b f(x) \, dx = \int_a^c f(x) \, dx + \int_c^b f(x) \, dx
\]

কারণ:

• ইন্টিগ্রালটির অক্ষরবিন্যাসে, সীমাবদ্ধতা \(a, c, b\) এই আদেশে থাকতে হবে যেনো,
• অর্থাৎ, যখন সীমা \(a\) থেকে \(b\) পর্যন্ত ইন্টিগ্রাল বিভাজন করা হয়, তখন মাঝের সীমা \(c\) হবে মূল সীমার মধ্যে, অর্থাৎ \(a < c < b\)।

সুতরাং:

শর্তটি হলো:

\[
a < c < b
\]