ত্রিভূজের তিনটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক (3, 5), (-3, 3) এবং (-1, 1) হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি: ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|\) এখানে, \( (x_1, y_1) = (3, 5) \) \( (x_2, y_2) = (-3, 3) \) \( (x_3, y_3) = (-1, 1) \) মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই: ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} |3(3 - 1) + (-3)(1 - 5) + (-1)(5 - 3)|\) = \(\frac{1}{2} |3(2) - 3(-4) - 1(2)|\) = \(\frac{1}{2} |6 + 12 - 2|\) = \(\frac{1}{2} |16|\) = \(\frac{1}{2} \times 16\) = \(8\) বর্গ একক 🎉 কিন্তু প্রদত্ত উত্তর 14, তাই হিসেবে কোথাও ভুল হয়েছে। 🤔 আবার চেষ্টা করা যাক। ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|\) = \(\frac{1}{2} |3(3 - 1) + (-3)(1 - 5) + (-1)(5 - 3)|\) = \(\frac{1}{2} |3 \cdot 2 + (-3) \cdot (-4) + (-1) \cdot 2|\) = \(\frac{1}{2} |6 + 12 - 2|\) = \(\frac{1}{2} |16|\) = \(8\) বর্গ একক। যদি নির্ণায়কের মাধ্যমে করি: ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} \begin{vmatrix} 3 & 5 & 1 \\ -3 & 3 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \end{vmatrix}\) = \(\frac{1}{2} |3(3 - 1) - 5(-3 + 1) + 1(-3 + 3)|\) = \(\frac{1}{2} |3(2) - 5(-2) + 0|\) = \(\frac{1}{2} |6 + 10|\) = \(\frac{1}{2} |16|\) = \(8\) বর্গ একক। আবারো সেই একই উত্তর আসছে। সম্ভবত প্রশ্নপত্রে দেওয়া উত্তরে ভুল আছে। 🤔 যদি উত্তর 14 হতে হয় তবে, 14 = \(\frac{1}{2} |3(3 - 1) + (-3)(1 - 5) + x(5 - 3)|\) 28 = \( |6 + 12 + 2x| \) 28 = \( |18 + 2x| \) তাহলে, \( 18 + 2x = 28 \) অথবা \( 18 + 2x = -28 \) যদি \( 18 + 2x = 28 \) হয়, তাহলে \( 2x = 10 \), সুতরাং \( x = 5 \) যদি \( 18 + 2x = -28 \) হয়, তাহলে \( 2x = -46 \), সুতরাং \( x = -23 \) সুতরাং তৃতীয় বিন্দুটি \((5,1)\) অথবা \((-23,1)\) হলে ক্ষেত্রফল ১৪ হবে। আমার মনে হয় প্রশ্নটিতে অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। 🤔 সঠিক ক্ষেত্রফল 8 বর্গ একক। 💯