4cos²θ - 4cosθ + 1 = 0 সমীকরণটি সমাধান করলে θ এ সবচেয়ে ভাল সম্ভাব্য মান নিচের কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(4\cos^2 \theta - 4\cos \theta + 1 = 0\) সমীকরণটি সমাধান করলে \(\theta\) এর সবচেয়ে ভাল সম্ভাব্য মান নিচের কোনটি? সমাধান: প্রথমে, সমীকরণটি \(x = \cos \theta\) হিসাবে লিখি: \(4x^2 - 4x + 1 = 0\) এখন, এটি একটি মানদণ্ড সমীকরণ (quadratic equation): \(ax^2 + bx + c = 0\) এখানে, \(a=4\), \(b=-4\), \(c=1\) সমাধান: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 4 \times 1}}{2 \times 4} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16}}{8} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{0}}{8} \] \[ x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] অর্থাৎ, একমাত্র সমাধান: \[ \cos \theta = \frac{1}{2} \] \(\cos \theta = \frac{1}{2}\) এর জন্য, \(\theta\) ??র মান হলো: \[ \theta = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi \quad \text{(where } n \in \mathbb{Z}\text{)} \] বিশ্লেষণ: \[ \theta = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3} \] সুতরাং, সবচেয়ে ভাল সম্ভাব্য মান হলো: \[ \boxed{\theta = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3}} \]