যদি  tantheta=5/12 এবং  costheta ধনাত্নক হয়, তবে  (sintheta+cos(-theta))/(sec(-theta)+tantheta) এর মান হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \tan\theta = \frac{5}{12} \) এবং \( \cos\theta \) ধনাত্মক। যেহেতু \( \tan\theta \) ধনাত্মক এবং \( \cos\theta \) ধনাত্মক, তাই \( \theta \) প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত। এখন, আমরা জানি, \( \sec^2\theta = 1 + \tan^2\theta \)। সুতরাং, \( \sec^2\theta = 1 + \left(\frac{5}{12}\right)^2 = 1 + \frac{25}{144} = \frac{144+25}{144} = \frac{169}{144} \) সুতরাং, \( \sec\theta = \sqrt{\frac{169}{144}} = \frac{13}{12} \) (যেহেতু \( \cos\theta \) ধনাত্মক, তাই \( \sec\theta \) ও ধনাত্মক) অতএব, \( \cos\theta = \frac{1}{\sec\theta} = \frac{12}{13} \)। আবার, \( \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} \) সুতরাং, \( \sin\theta = \tan\theta \cdot \cos\theta = \frac{5}{12} \cdot \frac{12}{13} = \frac{5}{13} \) এখন, প্রদত্ত রাশিমালাটি হল: \( \frac{\sin\theta + \cos(-\theta)}{\sec(-\theta) + \tan\theta} \) আমরা জানি, \( \cos(-\theta) = \cos\theta \) এবং \( \sec(-\theta) = \sec\theta \) সুতরাং, রাশিমালাটি দাঁড়ায়: \( \frac{\sin\theta + \cos\theta}{\sec\theta + \tan\theta} \) মান বসিয়ে পাই, \( \frac{\frac{5}{13} + \frac{12}{13}}{\frac{13}{12} + \frac{5}{12}} = \frac{\frac{5+12}{13}}{\frac{13+5}{12}} = \frac{\frac{17}{13}}{\frac{18}{12}} = \frac{17}{13} \cdot \frac{12}{18} = \frac{17}{13} \cdot \frac{2}{3} = \frac{34}{39} \) সুতরাং, নির্ণেয় মান \( \frac{34}{39} \)। 🎉