Ā= 2î+2ĵ-k̂ এবং B̄= î-3ĵ+5k̂ হলে A ও B এর অন্তর্গত কোণ কত হবে?

দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় 📐

ধরি, \( \vec{A} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = \hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k} \)।

\( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হলে,

\( \cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} \)

প্রথমে, \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) নির্ণয় করি: 🤔

\( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2 \times 1) + (2 \times -3) + (-1 \times 5) = 2 - 6 - 5 = -9 \)

এরপর, \( |\vec{A}| \) ও \( |\vec{B}| \) নির্ণয় করি: 💪

\( |\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 \)

\( |\vec{B}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 9 + 25} = \sqrt{35} \)

তাহলে,

\( \cos{\theta} = \frac{-9}{3 \sqrt{35}} = \frac{-3}{\sqrt{35}} \)

অতএব, \( \theta = \cos^{-1}\left(\frac{-3}{\sqrt{35}}\right) \)

সুতরাং, A ও B এর অন্তর্গত কোণ \( \cos^{-1}\left(\frac{-3}{\sqrt{35}}\right) \) । 🎉