কোনো বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (-1, √3) হলে, বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
A.
(2,(2π)/3)
Another Explanation (5): প্রশ্ন: কোনো বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \((-1, \sqrt{3})\) হলে, বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?
সমাধান:
দেওয়া:
কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক: \((r, \theta)\)
সম্প্রদায়: \((x, y) = (-1, \sqrt{3})\)
১. প্রথমে, \(r\) নির্ণয় করি:
\[
r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2
\]
২. দ্বিতীয়ত, \(\theta\) নির্ণয় করি:
\[
\theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right) = \arctan(-\sqrt{3})
\]
যেহেতু \(x = -1\) এবং \(y = \sqrt{3}\), বিন্দুটি দ্বিতীয় কোয়ার্টারে অবস্থিত।
\[
\arctan(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}
\]
তবে, দ্বিতীয় কোয়ার্টারে \(\theta\) এর মান হবে:
\[
\theta = \pi - \left| -\frac{\pi}{3} \right| = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}
\]
অর্থাৎ, পোলার স্থানাঙ্ক:
\[
\boxed{\left( 2, \frac{2\pi}{3} \right)}
\]
উত্তর: \(\boxed{(2, \frac{2\pi}{3})}\)