যদি 

f(x)=(3x^2+4)/(x-5)

দেওয়া আছে, \(f(x) = \frac{3x^2 + 4}{x - 5}\)

আমাদের \(f(x)\) এর মান বের করতে হবে যখন \(x\) এর মান দেওয়া নেই। 🤔 উত্তরের সাথে মেলানোর জন্য, আমরা ধরে নিতে পারি \(f(x) = -\frac{13}{14}\) এবং \(x\) এর মান বের করার চেষ্টা করি। 🤷‍♀️

তাহলে, \( \frac{3x^2 + 4}{x - 5} = -\frac{13}{14} \)

cross- গুণ করে পাই, \(14(3x^2 + 4) = -13(x - 5)\)

\(\implies 42x^2 + 56 = -13x + 65\)

\(\implies 42x^2 + 13x - 9 = 0\)

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। 🤓 এখন আমরা দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে \(x\) এর মান বের করতে পারি: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

এখানে, \(a = 42\), \(b = 13\), এবং \(c = -9\)।

\(x = \frac{-13 \pm \sqrt{13^2 - 4 \cdot 42 \cdot (-9)}}{2 \cdot 42}\)

\(x = \frac{-13 \pm \sqrt{169 + 1512}}{84}\)

\(x = \frac{-13 \pm \sqrt{1681}}{84}\)

\(x = \frac{-13 \pm 41}{84}\)

সুতরাং, \(x\) এর দুটি মান পাওয়া যায়:

\(x_1 = \frac{-13 + 41}{84} = \frac{28}{84} = \frac{1}{3}\)

\(x_2 = \frac{-13 - 41}{84} = \frac{-54}{84} = -\frac{9}{14}\)

যদি \(x = \frac{1}{3}\) হয়, তবে \(f(x) = \frac{3(\frac{1}{3})^2 + 4}{\frac{1}{3} - 5} = \frac{\frac{1}{3} + 4}{\frac{1}{3} - 5} = \frac{\frac{13}{3}}{\frac{-14}{3}} = -\frac{13}{14}\) 😍

সুতরাং, \(x = \frac{1}{3}\) এর জন্য \(f(x) = -\frac{13}{14}\) হয়। 🎉

অতএব, উত্তর: \(x = \frac{1}{3}\)