যদি, A=R-{3}, B=R-{1},   f:A→B, f(x)=(x-2)/(x-3),  তবে f(3/2)+f^-1(2/3)  এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

দেওয়া আছে, \( A = \mathbb{R} - \{3\} \), \( B = \mathbb{R} - \{1\} \) এবং \( f: A \rightarrow B \) যেখানে \( f(x) = \frac{x-2}{x-3} \)। আমাদের \( f\left(\frac{3}{2}\right) \) এবং \( f^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) \) এর মান বের করতে হবে। প্রথমে, \( f\left(\frac{3}{2}\right) \) এর মান বের করি:
\( f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{\frac{3}{2} - 2}{\frac{3}{2} - 3} = \frac{\frac{3-4}{2}}{\frac{3-6}{2}} = \frac{\frac{-1}{2}}{\frac{-3}{2}} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3} \) 😃 এখন, \( f^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) \) এর মান বের করতে হবে। ধরি, \( f^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) = y \). তাহলে, \( f(y) = \frac{2}{3} \) হবে। সুতরাং, \( \frac{y-2}{y-3} = \frac{2}{3} \) 🧐 এখন, বজ্রগুণন করে পাই: \( 3(y-2) = 2(y-3) \) \( 3y - 6 = 2y - 6 \) \( 3y - 2y = -6 + 6 \) \( y = 0 \) 😎 সুতরাং, \( f^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) = 0 \) অতএব, \( f\left(\frac{3}{2}\right) + f^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{1}{3} + 0 = \frac{1}{3} \) 🎉 সুতরাং, নির্ণেয় মান \( \frac{1}{3} \)। ```