যদি f(x)=x+sinx হয়, তবে x এর কোন মানটির জন্য f'(x)=0 হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন:

যদি \( f(x) = x + \sin x \) হয়, তবে \( x \) এর কোন মানটির জন্য \( f'(x) = 0 \) হবে? 🤔

সমাধান:

প্রথমে, \( f(x) \) এর অন্তরকলজ (derivative) বের করি: \( f(x) = x + \sin x \) \( f'(x) = \frac{d}{dx}(x + \sin x) \) \( f'(x) = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(\sin x) \) \( f'(x) = 1 + \cos x \) এখন, \( f'(x) = 0 \) এর জন্য \( x \) এর মান বের করতে হবে: \( 1 + \cos x = 0 \) \( \cos x = -1 \) আমরা জানি, \( \cos x = -1 \) হয় যখন \( x = (2n+1)\pi \), যেখানে \( n \) একটি পূর্ণসংখ্যা (integer)। 🤓 সবচেয়ে ছোট ধনাত্মক মানের জন্য, \( n = 0 \) ধরলে: \( x = (2(0)+1)\pi = \pi \) সুতরাং, \( x = \pi \) এর জন্য \( f'(x) = 0 \) হবে। 🎉

উত্তর:

\( \pi \) 🥳 ```