x এর বাস্তব মানের জন্য |4x-3|>1 অসমতার সেট-

প্রশ্ন: x এর বাস্তব মানের জন্য \( |4x-3| > 1 \) অসমতার সমাধান সেট নির্ণয় করো।

সমাধান:

আমরা জানি, \( |x| > a \) হলে, \( x < -a \) অথবা \( x > a \) হয়।

সুতরাং, \( |4x-3| > 1 \) হলে -

\( 4x - 3 < -1 \) অথবা \( 4x - 3 > 1 \)

প্রথম ক্ষেত্রে:

\( 4x - 3 < -1 \)
বা, \( 4x < -1 + 3 \)
বা, \( 4x < 2 \)
বা, \( x < \frac{2}{4} \)
সুতরাং, \( x < \frac{1}{2} \)

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:

\( 4x - 3 > 1 \)
বা, \( 4x > 1 + 3 \)
বা, \( 4x > 4 \)
বা, \( x > \frac{4}{4} \)
সুতরাং, \( x > 1 \)

অতএব, \( x \) এর বাস্তব মানের জন্য \( |4x-3| > 1 \) অসমতার সমাধান সেট হলো \( x < \frac{1}{2} \) অথবা \( x > 1 \)।

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান সেট: \( (-\infty, \frac{1}{2}) \cup (1, \infty) \) 🎉

উত্তর: \( (-\infty,1/2) \cup (1,\infty) \) ✅