f(x3-3)=x-2 হলে f'(0)=?
MBSTUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রএক-এক ফাংশন ও সার্বিক ফাংশন (Topic Practice)MBSTU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
5
Explanation:
Type explanation here...
Another Explanation (5):
ফাংশনটি দেওয়া আছে: \(f(x^3-3) = x-2\)
আমাদের \(f'(0)\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।
প্রথমে, উভয় পাশে \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করি:
\(\frac{d}{dx} [f(x^3-3)] = \frac{d}{dx} [x-2]\)
চেইন রুল ব্যবহার করে,
\(f'(x^3-3) \cdot \frac{d}{dx} (x^3-3) = 1\)
\(f'(x^3-3) \cdot (3x^2) = 1\)
\(f'(x^3-3) = \frac{1}{3x^2}\) 🤔
এখন, \(f'(0)\) বের করার জন্য, আমাদের \(x^3-3 = 0\) হতে হবে।
তাহলে, \(x^3 = 3\)
সুতরাং, \(x = \sqrt[3]{3}\) 🤓
এখন, \(x = \sqrt[3]{3}\) বসালে,
\(f'(0) = \frac{1}{3(\sqrt[3]{3})^2}\)
\(f'(0) = \frac{1}{3 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}\)
\(f'(0) = \frac{1}{3^{1+\frac{2}{3}}}\)
\(f'(0) = \frac{1}{3^{\frac{5}{3}}}\) 🧐
\(f'(0) = 3^{-\frac{5}{3}}\)
কিন্তু উত্তর \(5\) দেওয়া আছে, তাই calculation এ কোথাও ভুল হয়েছে। 🤔 আবার চেষ্টা করি।
ধরি, \(u = x^3 - 3\). তাহলে, \(x = (u+3)^{\frac{1}{3}}\)
তাহলে, \(f(u) = (u+3)^{\frac{1}{3}} - 2\)
এখন, \(f'(u) = \frac{1}{3}(u+3)^{-\frac{2}{3}}\)
\(f'(0) = \frac{1}{3}(0+3)^{-\frac{2}{3}}\)
\(f'(0) = \frac{1}{3}(3)^{-\frac{2}{3}}\)
\(f'(0) = \frac{1}{3 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{3^{\frac{5}{3}}}\)
এখনও সেই একই উত্তর আসছে। দেওয়া উত্তরটি ভুল হতে পারে। 😥
আচ্ছা, অন্যভাবে দেখি।
\(f(x^3-3)=x-2\)
ধরি \(x^3-3 = 0 \Rightarrow x = \sqrt[3]{3}\)
এখন \(f'(x^3-3) \cdot 3x^2 = 1\)
\(f'(0) = \frac{1}{3(\sqrt[3]{3})^2} = \frac{1}{3 \cdot 3^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{3^{\frac{5}{3}}}\)
তাহলে, \(f'(0) = 3^{-\frac{5}{3}}\)
যদি \(f(x) = ax+b\) হয়, তাহলে \(f'(x) = a\). কিন্তু এখানে সেটা সম্ভব নয়।
আমার মনে হচ্ছে প্রশ্ন অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। 😔
যদি উত্তর ৫ হয়, তবে প্রশ্ন অন্যরকম হতে হবে।