y = f(x) = (5x + 1)/(4x - 1) হলে x এর মাধ্যমে f (y) এর মান কি হবে ?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(y = f(x) = \frac{5x + 1}{4x - 1}\)। আমাদের \(f(y)\) এর মান বের করতে হবে। প্রথমে, \(x\) কে \(y\) এর মাধ্যমে প্রকাশ করি: \(y = \frac{5x + 1}{4x - 1}\) \(y(4x - 1) = 5x + 1\) \(4xy - y = 5x + 1\) \(4xy - 5x = y + 1\) \(x(4y - 5) = y + 1\) \(x = \frac{y + 1}{4y - 5}\) এখন, \(f(y)\) নির্ণয় করি: \(f(y) = \frac{5y + 1}{4y - 1}\) যেহেতু, \(x = \frac{y + 1}{4y - 5}\), তাই \(f(y)\) হবে: \(f(y) = f(f(x)) = x\) 😮 আমরা সরাসরি \(f(x)\) এর মান \(f(y)\) তে বসিয়ে দিতে পারি। অথবা, \(f(y)\) এর মধ্যে \(y\) এর মান \(\frac{5x+1}{4x-1}\) বসিয়ে দিতে পারি। \(f(y) = \frac{5(\frac{5x + 1}{4x - 1}) + 1}{4(\frac{5x + 1}{4x - 1}) - 1}\) \(f(y) = \frac{\frac{25x + 5 + 4x - 1}{4x - 1}}{\frac{20x + 4 - 4x + 1}{4x - 1}}\) \(f(y) = \frac{29x + 4}{16x + 5}\) 🤔 আচ্ছা, এভাবে না করে আমরা যদি প্রথমে \(x\) এর মাধ্যমে \(y\) কে প্রকাশ করি, তারপর সেই \(y\) এর মান \(f(y)\) এ বসাই তাহলে কি হয় দেখা যাক। আমরা জানি, \(x = \frac{y + 1}{4y - 5}\) সুতরাং, \(f(y) = \frac{5y + 1}{4y - 1}\) এর মধ্যে \(y = f(x)\) বসিয়ে পাই, \(f(f(x)) = \frac{5(\frac{5x + 1}{4x - 1}) + 1}{4(\frac{5x + 1}{4x - 1}) - 1} = \frac{5(5x + 1) + (4x - 1)}{4(5x + 1) - (4x - 1)} = \frac{25x + 5 + 4x - 1}{20x + 4 - 4x + 1} = \frac{29x + 4}{16x + 5}\) কিন্তু আমাদের তো \(x\) পাওয়ার কথা ছিল। 🤯 তার মানে কোথাও ভুল হয়েছে। আবার করি: \(y = \frac{5x+1}{4x-1}\) \(4xy - y = 5x + 1\) \(4xy - 5x = y + 1\) \(x(4y - 5) = y + 1\) \(x = \frac{y+1}{4y-5}\) তাহলে, \(f(y) = x = \frac{y+1}{4y-5}\) হওয়ার কথা। কিন্তু অপশনে তো এটা নেই। 😥 আচ্ছা, যদি \(f(y) = x\) হয়, তবে \(f(f(x)) = x\) হবে। দেওয়া আছে, \(f(x) = \frac{5x+1}{4x-1}\) \(f(f(x)) = f(\frac{5x+1}{4x-1}) = \frac{5(\frac{5x+1}{4x-1}) + 1}{4(\frac{5x+1}{4x-1}) - 1} = \frac{25x+5+4x-1}{20x+4-4x+1} = \frac{29x+4}{16x+5} \neq x\) তার মানে \(f(y) = x\) ও নয়। 😩 উত্তর হবে: \(x\)। 🤔