f(X)=loge^x হলে f(1/x) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত ফাংশন: \[ f(x) = \log_e x = \ln x \] আমাদের লক্ষ্য হলো \(f\left(\frac{1}{x}\right)\) এর মান নির্ণয় করা। প্রথমে, ফাংশনের সংজ্ঞা অনুযায়ী: \[ f\left(\frac{1}{x}\right) = \ln \left(\frac{1}{x}\right) \] এখানে, লগের গুণাবলী অনুসারে: \[ \ln \left(\frac{1}{x}\right) = \ln 1 - \ln x \] অতএব, কারণ \(\ln 1 = 0\), তাই: \[ f\left(\frac{1}{x}\right) = - \ln x \] যেহেতু, \(f(x) = \ln x\), তাই: \[ f\left(\frac{1}{x}\right) = -f(x) \] অতএব, উত্তর হলো: \[ \boxed{-f(x)} \]