যদি intP^xdx=F(x)+C হয়, তবে F(x) এর মান কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
A.
P^x/log_ep
Another Explanation (5): প্রশ্ন: যদি \(\int P^x \, dx = F(x) + C\) হয়, তবে \(F(x)\) এর মান কোনটি?
সমাধান:
প্রথমে, আমরা ধরে নিই \(F(x)\) হল সেই ফাংশন যার ডেরিভেটিভ \(F'(x) = P^x\).
আসুন, বিবেচনা করি:
\[
\int P^x \, dx
\]
আমরা জানি:
\[
\frac{d}{dx} \left( \frac{P^x}{\ln P} \right) = \frac{P^x \ln P}{\ln P} = P^x
\]
অতএব,
\[
\int P^x \, dx = \frac{P^x}{\ln P} + C
\]
এখানে, \(P > 0\) এবং \(P \neq 1\) ধরা হয়েছে, কারণ \(\ln P\) শূন্য হলে সমাধান অযৌক্তিক হবে।
অতএব, \(F(x)\) এর মান হলো:
\[
F(x) = \frac{P^x}{\ln P}
\]
উতরে:
\(\boxed{F(x) = \frac{P^x}{\ln P}}\)