f(x) = logx হলে নিচের কোনটি সত্য?

প্রশ্ন:

প্রদত্ত ফাংশন: \( f(x) = \log x \)

উত্তর:

নিচের কোনটি সত্য?

উত্তর দেওয়া হয়েছে: \( f^{-1}(x) = e^x \)

সমাধান:

প্রথমে, আমাদের জানাতে হবে যে, \(f(x) = \log x\) অর্থাৎ সাধারণ লঘুগত (natural logarithm)।

আমাদের অবশ্যই দেখতে হবে যে, \(f(x)\) এর ইনভার্স ফাংশন কী হবে।

ধাপ ১: ইনভার্স ফাংশন নির্ণয়

ধরা যাক, \( y = f(x) \), অর্থাৎ

\( y = \log x \)

আমরা চাই \( f^{-1}(x) \) অর্থাৎ \( x \) এর জন্য \( y \) এর সমাধান।

ধাপ ২: সমীকরণ থেকে \(x\) এর মান নির্ণয়

প্রথমে, সমীকরণটি থেকে \(x\) আলাদা করি:

\( y = \log x \)

উভয় পাশে এক্সপোনেনশিয়েট করি:

\( e^{y} = e^{\log x} \)

এখানে, \( e^{\log x} = x \), কারণ \( e^{\log x} = x \) (যখন লগ বেস হল \( e \))।

অতএব,

\( x = e^{y} \)

ধাপ ৩: ইনভার্স ফাংশন লিখুন

এখন, \( y \) এর জন্য সমাধান পেয়েছি \( x = e^{y} \)।

অর্থাৎ, ইনভার্স ফাংশন:

\( f^{-1}(x) = e^{x} \)

উপসংহার:

অতএব, সঠিক উত্তর হলো: \( f^{-1}(x) = e^{x} \)