নিচের কোনটি এক-এক ফাংশন নয় ? [যেখানে ,f:R->R]
প্রশ্ন:
নিচের কোনটি এক-এক ফাংশন নয় ? [যেখানে, \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\)]
উত্তর:
দেখুন, ফাংশন \(f(x) = \frac{1}{x}\) এর ক্ষেত্রে, এটি ডোমেইনে সমস্ত বাস্তব সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত নয় কারণ, x = 0-এ ফাংশনের মান সংজ্ঞায়িত নয়।
বিশ্লেষণ:
ফাংশন \(f(x) = \frac{1}{x}\) এর জন্য:
- যে কোনও x \neq 0 জন্য, f(x) সংজ্ঞায়িত।
- কিন্তু, x = 0-এ, ডিনোমিনেটর 0 হয়, তাই f(0) সংজ্ঞায়িত নয়।
অর্থাৎ,
এই ফাংশনটি পুরো রিয়াল সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত নয়, বরং এটি একটি বিকল্প ডোমেইন \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\) এর জন্য সংজ্ঞায়িত।
এক-এক ফাংশন হওয়ার জন্য,
এটি নিশ্চিত করতে হবে যে, যদি f(x₁) = f(x₂) হয়, তবে x₁ = x₂।
প্রমাণ করি:
ধরি, f(x₁) = f(x₂), অর্থাৎ:
\( \frac{1}{x_1} = \frac{1}{x_2} \)
এটি সমাধান করি:
\( x_2 = x_1 \)
অর্থাৎ, যদি f(x₁) = f(x₂) হয়, তাহলে x₁ = x₂, তাই, এই ফাংশনটি এক-এক।
নির্ণয়:
যদিও এটি এক-এক, কিন্তু এটি পুরো রিয়াল ডোমেইনে সংজ্ঞায়িত নয়।
তাই,
উত্তর হলো: ফাংশন f(x) = 1/x পুরো রিয়াল ডোমেইনে এক-এক নয়, কারণ এটি সমস্ত রিয়াল সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত নয়।
- f(x) = lnx হলে f(25) এর মান কোনটি?
- যদি f(x)=(3x^2+4)/(x-5) হয় তবে f(1/3)=?
- যদি f(x)= (3x+4)/(x-5) হয় , তবে f(3) =?
- f(x)=tan-1(sinx) হলে f'(π) এর মান কত?
- যদিf(x)=lne^(cos^-1(1/x) তবে f(2) এর মান কোনটি?
- P(x)=(2x+1)/(2x-1) হলে, p(-1) এর মান কত?
- f:xrarrx+1 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে ফাংশনটি নির্ণয় কর f(g:x)rarrx^2+5x+5 যেন হয়।
- দেওয়া আছে f(x) = 3sin²x + 4cos²x; 0 ≤ x ≤ π/2, f(x) এর সর্বনিম্ন মান কোনটি?
- f:x-x+3,g:xtox^2+3x+4, g(-1)=?
- নিচের কোন ফাংশনটি এক এক ও সার্বিক?
- যদি f(x)=x2-2|x| এবং g(x)= x2-5 হয় তবে, (fog)(2) এর মান কত?
- ƒ:R→R, যেখানে ƒ:(x)=x² ƒ'(36)=?
- f:ℝ→ɡ:ℝ→ℝ, f(x) = x2+3x+1 এবং g(x)=2x-3 হলে gof(2)= কত?
- f(X)=logex হলে f(1/x) এর মান কোনটি?
- যদি, A=R-{3}, B=R-{1}, f:A→B, f(x)=(x-2)/(x-3), তবে f(3/2)+f^-1(2/3) এর মান কত?
- যদি f(m) =m³+ cm² −8m−16 হয়, তবে c এর কোন মানের জন্য f(-2)=0 হবে?
- f(x)= |1-x2|-3 হলে, f(2) এর মান কোনটি?
- f(x)=(1-x^2)/(1+x^2) হলে f(tan (x/2)) এর মান কোনটি ?
- দেওয়া আছে, f(x) = x2 যেখানে -2<=x<=10 , f(t-2)=?
- f(x)=x3-4x2+3 হলে, f(-1)=?
- y = f(x) = (5x + 1)/(4x - 1) হলে x এর মাধ্যমে f (y) এর মান কি হবে ?
- f(x) = x2 + 4, g(x) = 2x + 1 হলে f(g(2)) এর মান হয় :
- যদি f:R+→R+ দ্বারাসূচিত হলে f(-3) এর মান কত?
- যদি f(x) =x2 এবং g(x)= x+1 হয়, তবে (fog) (1) এর মান হবে-
- f(x)=(1-x)/(1+x) হলে, f(costheta)=?
- f(x)=In (1+2x) হলে, f'(0)=?
- f(x)=(5x+3)/(4x-5) হলে f(0)=?
- f(x) = |x| হলে, f'(0) এর মান-
- f(x)=2e2x হলে f(ln2x) এর মান কত?
- f(x) = √x হলে, f''(4) এর মান (If f(x) = √x then the value if f''(4) is )
- f(x) = 1 + 1/x হলে, f(x) - f(1/x) = ?
- f(x) = sin3x হলে cosx f(x-(3pi)/2) এর মান কত?
- যদি f(x) = (3x+4)/ (x-5) হয়, তবে f(0) = ?
- f(x)= x2+1; x>1,x2-1:x ≤1 হলে f(-3) এর মান কত?
- যদি f(x)=(3x^2+4)/(x-5)
- যদি f(x) {(x^2-3x,x>=2)/(x+2, x<=2), , তবে f(2) + f(-2) এর মান হবে --
- f(x)=x+(1/x) হলে f(x)-f(1/x) =?
- যদি \( \int_4^1 f(x) dx = 5 \) হলে, \( \int_1^0 f(3x+1) dx \) এর মান-
- f(x) = x^2 / (2x)x = 0 বিন্দুতে -
- At x=0, the function f(e-x2 )= is:
