ফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ {a,b,c,d} হলে, নিচের কোনটি এক-এক ফাংশন?

Explanation:

Another Explanation (5): ফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ \(\{a, b, c, d\}\) এবং \(f: \{a, b, c, d\} \rightarrow \{a, b, c, d\}\) একটি ফাংশন। এক-এক ফাংশন হওয়ার শর্ত: ডোমেনের ভিন্ন ভিন্ন সদস্যের জন্য রেঞ্জও ভিন্ন হতে হবে। অর্থাৎ, যদি \(x_1 \neq x_2\) হয়, তবে \(f(x_1) \neq f(x_2)\) হতে হবে। এখানে, ফাংশনটি নিম্নরূপ: \(f(a) = b\) \(f(b) = c\) \(f(c) = d\) \(f(d) = a\) আমরা দেখতে পাচ্ছি, ডোমেনের প্রতিটি ভিন্ন সদস্যের জন্য রেঞ্জও ভিন্ন। \(a \neq b \neq c \neq d\) এবং \(f(a) \neq f(b) \neq f(c) \neq f(d)\)। সুতরাং, এটি একটি এক-এক ফাংশন। ✅ অন্যান্য অপশনগুলো এক-এক ফাংশন হবে না, যদি ডোমেনের একাধিক সদস্যের জন্য একই রেঞ্জ পাওয়া যায়। উদাহরণস্বরূপ: যদি \(f(a) = b\) এবং \(f(c) = b\) হতো, তবে এটি এক-এক ফাংশন হতো না। ❌