y= 1/xহলে y₁₀=?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( y = \frac{1}{x} \) হলে \( y_{10} \) কি? উত্তর: \( y_{10} = \frac{10!}{x^{11}} \) সমাধান: আমরা জানি যে, \( y = \frac{1}{x} \) প্রতিটি পরিবর্তনের জন্য ডেরিভেটিভ নিই: \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2} \] অধিকন্তু, \( y_{n} \) এর জন্য সাধারণ রুল হলো: \[ y_{n} = \frac{d^n y}{dx^n} \] প্রথম ডেরিভেটিভ: \[ y' = -\frac{1}{x^2} \] দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ: \[ y'' = \frac{2!}{x^{3}} \] তৃতীয় ডেরিভেটিভ: \[ y''' = -\frac{3!}{x^{4}} \] এভাবে, n-তম ডেরিভেটিভ: \[ y^{(n)} = (-1)^n \frac{n!}{x^{n+1}} \] যেহেতু, \( y_{10} \) মানে 10-তম ডেরিভেটিভ, তাই: \[ y^{(10)} = (-1)^{10} \frac{10!}{x^{11}} = \frac{10!}{x^{11}} \] অতএব, \[ \boxed{ y_{10} = \frac{10!}{x^{11}} } \]