(1,1) বিন্দু হতে x²+y²+2(x+y)=0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 + 2(x+y) = 0\)

বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়:

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করে পাই,

\(2g = 2 \Rightarrow g = 1\)

\(2f = 2 \Rightarrow f = 1\)

\(c = 0\)

সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) = (-1, -1) \)

বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়:

\(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{1^2 + 1^2 - 0} = \sqrt{2}\)

এখন, (1,1) বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর অঙ??কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।

স্পর্শকের দৈর্ঘ্যের সূত্র:

\(L = \sqrt{S_1}\), যেখানে \(S_1 = x_1^2 + y_1^2 + 2(x_1 + y_1)\) এবং \((x_1, y_1) = (1, 1)\)

সুতরাং,

\(S_1 = (1)^2 + (1)^2 + 2(1 + 1) = 1 + 1 + 4 = 6\)

অতএব, স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \(L = \sqrt{6}\)

সুতরাং, (1,1) বিন্দু থেকে \(x^2+y^2+2(x+y)=0\) বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \( \sqrt{6} \)। 🎉