(2,-4), (-3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে Y অক্ষ রেখা যে অনুপাতে বিভক্ত করে তা বের কর।

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: (2,-4), (-3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে Y অক্ষ রেখা যে অনুপাতে বিভক্ত করে তা বের কর।

সমাধান:

মনে করি, Y অক্ষ রেখা \( m_1 : m_2 \) অনুপাতে বিভক্ত করে। যেহেতু Y অক্ষের উপর অবস্থিত যেকোনো বিন্দুর ভুজ 0 হয়, তাই আমরা বিভক্তকারী বিন্দুর ভুজ নির্ণয় করে \( m_1 : m_2 \) এর মান বের করতে পারি। ধরি, Y অক্ষ \( P \) বিন্দুতে \( A(2, -4) \) ও \( B(-3, 6) \) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশকে \( m_1 : m_2 \) অনুপাতে বিভক্ত করে। সুতরাং, \( P \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে: \( P(x, y) = \left(\frac{m_1x_2 + m_2x_1}{m_1 + m_2}, \frac{m_1y_2 + m_2y_1}{m_1 + m_2}\right) \) এখানে, \( (x_1, y_1) = (2, -4) \) এবং \( (x_2, y_2) = (-3, 6) \) তাহলে, \( P \) বিন্দুর ভুজ হবে: \( x = \frac{m_1(-3) + m_2(2)}{m_1 + m_2} \) যেহেতু \( P \) বিন্দুটি Y অক্ষের উপর অবস্থিত, তাই এর ভুজ \( x = 0 \) হবে। সুতরাং, \( 0 = \frac{-3m_1 + 2m_2}{m_1 + m_2} \) \( \Rightarrow -3m_1 + 2m_2 = 0 \) \( \Rightarrow 3m_1 = 2m_2 \) \( \Rightarrow \frac{m_1}{m_2} = \frac{2}{3} \) অতএব, নির্ণেয় অনুপাত \( m_1 : m_2 = 2 : 3 \) 🥳 সুতরাং, Y অক্ষ রেখাটি \( (2, -4) \) ও \( (-3, 6) \) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে 2:3 অনুপাতে বিভক্ত করে। 🎉 ```