A এবং B ভেক্টরদ্বয় কখন A.B=-AB হবে?
CUUnit-ASet-1পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রভেক্টরডট এবং ক্রস গুণন (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
ভেক্টরদ্বয় সমান্তরাল কিন্তু বিপরীতমুখী
Explanation:
আমরা জানি,
A.B=ABCosθ =-AB এটা কখন হবে? যখন Cosθ=-1 বা θ=180o হবে।
এর মানে ভেক্টরদ্বয় সমান্তরাল বাট দিক তাদের বিপরীত দিক।
Another Explanation (5):
কখন A এবং B ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণফল A.B = -AB হবে? 🤔
A এবং B দুটি ভেক্টর। এদের ডট গুণফল (স্কেলার গুণফল) A.B = -AB হবে যদি তারা সমান্তরাল হয়, তবে বিপরীত দিকে মুখ করে থাকে। এখন, কেন এমন হয়, তা ব্যাখ্যা করা যাক:
ডট গুণফলের সংজ্ঞা 📚
দুটি ভেক্টরের ডট গুণফলকে এভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
A.B = AB cos θ
এখানে,
- A = A ভেক্টরের মান
- B = B ভেক্টরের মান
- θ = A এবং B এর মধ্যবর্তী কোণ
শর্ত: A.B = -AB শর্তটি কখন সত্য? 🧐
A.B = -AB হওয়ার জন্য, cos θ = -1 হতে হবে।
আমরা জানি, cos θ = -1 হয় যখন θ = 180° (π রেডিয়ান)।
θ = 180° মানে কি? 🧭
θ = 180° মানে হলো A এবং B ভেক্টরদ্বয় একে অপরের সাথে বিপরীত দিকে আছে। অর্থাৎ, তারা সমান্তরাল কিন্তু বিপরীতমুখী।
বিষয়টিকে একটি টেবিলের মাধ্যমে দেখা যাক 📊
| θ (ডিগ্রি) | cos θ | A.B | ফলাফল |
|---|---|---|---|
| 0° | 1 | AB | সমান্তরাল এবং একই দিকে ➡️ |
| 90° | 0 | 0 | লম্ব ⬆️➡️ |
| 180° | -1 | -AB | সমান্তরাল কিন্তু বিপরীত দিকে ⬅️➡️ |
সারসংক্ষেপ 📝
সুতরাং, A এবং B ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণফল A.B = -AB হবে তখনই, যখন:
- ভেক্টরদ্বয় সমান্তরাল হবে ➡️⬅️
- এবং তারা একে অপরের বিপরীত দিকে মুখ করে থাকবে।
অন্যভাবে বলা যায়, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 180° হতে হবে। 🥳
আশা করি, এটি বোধগম্য হয়েছে! 👍
