x - 2y = 6 রেখাটি y-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে কত কোণে অবনত? 

Explanation:

Another Explanation (5): x - 2y = 6 রেখাটি y- অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে কত কোণে অবনত, তা নির্ণয় করার জন্য প্রথমে রেখাটির সমীকরণটিকে y = mx + c আকারে প্রকাশ করি। x - 2y = 6 => -2y = -x + 6 => y = \(\frac{1}{2}\)x - 3 এখানে, রেখাটির ঢাল (m) = \(\frac{1}{2}\) আমরা জানি, কোনো সরলরেখা x- অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে, তার tangent এর মান হলো ঐ সরলরেখার ঢাল। ধরি, রেখাটি x- অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে θ কোণ উৎপন্ন করে। তাহলে, tan(θ) = \(\frac{1}{2}\) => θ = tan^-1(\(\frac{1}{2}\)) এখন, y- অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে রেখাটি কত কোণে অবনত, তা বের করতে হবে। যেহেতু x ও y অক্ষ পরস্পর লম্ব, তাই y অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে উৎপন্ন কোণ হবে: φ = 90° - θ => φ = 90° - tan^-1(\(\frac{1}{2}\)) আমরা জানি, tan^-1(x) + cot^-1(x) = 90° => cot^-1(x) = 90° - tan^-1(x) সুতরাং, φ = cot^-1(\(\frac{1}{2}\)) আমরা আরও জানি, cot^-1(x) = tan^-1(\(\frac{1}{x}\)) => φ = tan^-1(\(\frac{1}{\frac{1}{2}}\)) => φ = tan^-1(2) অতএব, x - 2y = 6 রেখাটি y- অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে tan^-1(2) কোণে অবনত। 🎉