3x + 6y +3 = 0 এবং 3x + 6y + 6 = 0 সমান্তরাল সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত হবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html দুটি সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ দেওয়া আছে: \[ 3x + 6y + 3 = 0 \] এবং \[ 3x + 6y + 6 = 0 \] সমান্তরাল সরলরেখা দুটির মধ্যে দূরত্ব নির্ণয়ের জন্য, প্রথমে সরলরেখা দুটিকে সাধারণ আকারে প্রকাশ করি: \(Ax + By + C = 0\). এখানে \(A = 3\), \(B = 6\). সরলরেখা দুটির সমীকরণকে এভাবে লেখা যায়: \[ x + 2y + 1 = 0 \] এবং \[ x + 2y + 2 = 0 \] দুটি সমান্তরাল সরলরেখার \(Ax + By + C_1 = 0\) এবং \(Ax + By + C_2 = 0\) এর মধ্যে দূরত্ব \(d\) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: \[ d = \frac{|C_2 - C_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] এখানে, \(A = 1\), \(B = 2\), \(C_1 = 1\) এবং \(C_2 = 2\). অতএব, দূরত্ব, \[ d = \frac{|2 - 1|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{|1|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \] সুতরাং, সমান্তরাল সরলরেখা দুটির মধ্যে দূরত্ব \(\frac{1}{\sqrt{5}}\) একক। 🥳 ```