যদি \( y = \sin^{-1}(\sin x) \) হয়, তবে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কোনটি?
A. \( \sin x \)
B. \( \cos x \)
C. \( x \)
D. 1
JUUnit-ASet-6উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণবিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের অন্তরজ (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
1
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: যদি \( y = \sin^{-1}(\sin x) \) হয়, তবে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কোনটি?
উত্তর: "1"
সমাধান:
আমরা জানি, \( y = \sin^{-1}(\sin x) \)।
প্রথমত, \(\sin^{-1}\) বা \(\arcsin\) এর ডেরিভেটিভ হল:
\[ \frac{d}{dx} \arcsin u = \frac{1}{\sqrt{1 - u^2}} \cdot \frac{du}{dx} \]তাহলে, \( y = \arcsin(\sin x) \) হলে:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - (\sin x)^2}} \cdot \cos x \]এখানে, \(\sqrt{1 - \sin^2 x} = |\cos x|\), তাই:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{\cos x}{|\cos x|} = \begin{cases} 1, & \text{যখন } \cos x > 0 \\ -1, & \text{যখন } \cos x < 0 \end{cases} \]তবে, \( y = \arcsin(\sin x) \) এর জন্য, সাধারণত \( y \) এর সীমা \( -\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2} \)।
অর্থাৎ, \( y \) এর ডোমেইন অনুযায়ী, \( y \) এর গ্রাফের টান অনুযায়ী, \( \frac{dy}{dx} = 1 \) যেখানে \( \cos x > 0 \), অর্থাৎ যখন \( x \) এর মান \( -\frac{\pi}{2} + 2k\pi < x < \frac{\pi}{2} + 2k\pi \)।
অতএব, মূলত, যখন \( y = \arcsin(\sin x) \) এর ডেরিভেটিভ গণনা করা হয়, তখন:
\[ \boxed{\frac{dy}{dx} = 1} \]অর্থাৎ, এই ক্ষেত্রে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান হলো 1।
Related Questions (Any University/Year)
- d/dx (sin^-1x^2) এর মান কত?
- cot-1y = x + yx হলে dx/dy =?
- d/(dx) (tan^-1 ((2x)/(1-x^2)))=?
- x এর সাপেক্ষে tan^-1(sqrt((1+x)/(1-x))) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
- f(x)=abs(x-1) হলে, f'(1) এর মান-
- x এর সাপেক্ষে tan-1(sinex) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
- d/dx[tan^-1(cotx)+cot^-2(tanx)]=?
- x= sin^-1((2t)/(1-t^2)),y=tan^-1((2t)/(1+t^2)) হলে dy/dx কত?
- d/dx(sin^(−1)x^2) এর মান হয়
- y=tan^-1 ((2x)/(1-x^2)) হলে,dy/dx = কত?
- sin-1(cos x) -এর অন্তরক সহগ কোনটি?
- f(x) = x3+6x2+ 9x +5......(i) t=tan^-1( (4sqrtx)/(1-4x)) + xSin^-1x.... (ii) dt/(dx নির্নয় কর
- ক) 5e^xlnx
- যদিx=tan^-1(sqrt(1-costheta)/(1+costheta)) এবং y=tan^-1"(costheta)/(1+sintheta) হয় তাহলে dy/dx এর মান কত?
- x এর প্রেক্ষিতে tan^-1frac{1}{sqrt(x^2-1)} এর অন্তরক কত?
- y = tan^-1((1+x)/(1-x)) হলে, dy/dx = কত?
- দৃশ্যকল্প-১: u(x) = cos(z) এবং v(x)=x^(sin^-1x) দৃশ্যকল্প-২: x= tan(z) এবং y= tan(mz)দৃশ্যকল্প ১ হতে x এর প্রেক্ষিতে y এর অন্তরজ নির্ণয় কর যখন, y = (u(x)4}+v(x); z=cot^-1(sqrt((x))) এবং r(x)=(1-x)/(1+x)
- dy/dx এর মান নির্ণয় কর যদি y = tan^-1 (a + bx)/(b-ax)
- \( y = \tan^{-1} \left( \frac{a + bx}{b - ax} \right) \) হলে, \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কোনটি?
- y = cot^-1"(1 + x)/(1 - x)হলে dy/dx=?
- x এর সাপেক্ষে Sin^4(cot^-1sqrt(((1+x)/(1-x))) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
- x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করঃ sin-1 (2x sqrt(1-x^2))
- d/(dx) sin(2tan^-1sqrt((1-x)/(1+x)))=?
- যদি y= sin-1x হয়, তবে y1/y2 এর মান কোনটি?
- d/dx[tan^-1(e^-x)]=কত?
- d/(dx) { tan-1( secx + tanx) } =?
- যদি y = tan^-1""(sqrt(1 + x ^ 2) - 1)/x হয় , তবে dy/dx এর মান বের কর।
- g(x)-1+x², h(x)=x3-6x2+9x+5x-এর সাপেক্ষে sin^-1{(2-g(x))/g(x)} এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
- d/dxsin^-1((2x)/(1+x²))
- y=tan^-1((4x)/(1-4x^2)) হলে, dy/dx=?
- d/dx(cosec^-1x) এর মান কোনটি?
- x এর সাপেক্ষে tan^-1(sqrt((1+cosx)/(1-cosx))) এর অন্তরক সহগ কত?
- মান কোনটি নির্নয় করঃ d/dx {tan^-1(cosx/(1+sinx))}
- y= tan^-1 (2x/(1-x^2)), dy/dx=?
- lnx এর সাপেক্ষে sin-1x এর অন্তরক সহগ-
- যদি y=tan^-1((5+6x)/(6-5x)) হয়, তবে dy/dx এর মান কত?
- d/dx (tan^-1(cot x)) =?
- \(\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) \right)\) এর মান কোনটি?
- যদি y=Tan^-1{(acosx-bsinx)/(bcosx+asinx)} হয়, তাহলে,dy/dx=?
- যদি y = tan^-1 "(5+6x)/(6-5x) হয়, dy/dx এর মান কত?
