5x-5sqrt3y+2=0  এবং  3sqrt3x+3y - 4 = 0  রেখা দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ হবে:-

🤔 প্রশ্ন: \(5x - 5\sqrt{3}y + 2 = 0\) এবং \(3\sqrt{3}x + 3y - 4 = 0\) রেখা দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় করো।

💡 সমাধান:

প্রথম রেখা: \(5x - 5\sqrt{3}y + 2 = 0\)

এটিকে \(y = mx + c\) আকারে লিখলে পাই,

\(5\sqrt{3}y = 5x + 2\)

\(y = \frac{5}{5\sqrt{3}}x + \frac{2}{5\sqrt{3}}\)

\(y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + \frac{2}{5\sqrt{3}}\)

সুতরাং, প্রথম রেখার ঢাল, \(m_1 = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

দ্বিতীয় রেখা: \(3\sqrt{3}x + 3y - 4 = 0\)

এটিকে \(y = mx + c\) আকারে লিখলে পাই,

\(3y = -3\sqrt{3}x + 4\)

\(y = -\sqrt{3}x + \frac{4}{3}\)

সুতরাং, দ্বিতীয় রেখার ঢাল, \(m_2 = -\sqrt{3}\)

ধরি, রেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ \(\theta\)।

আমরা জানি, \(\tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|\)

\(\tan \theta = \left| \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} - (-\sqrt{3})}{1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (-\sqrt{3})} \right|\)

\(\tan \theta = \left| \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}}{1 - 1} \right|\)

\(\tan \theta = \left| \frac{\frac{1 + 3}{\sqrt{3}}}{0} \right|\)

\(\tan \theta = \left| \frac{\frac{4}{\sqrt{3}}}{0} \right| = \infty\)

যেহেতু \(\tan \theta = \infty\), সুতরাং \(\theta = 90^\circ\)

🎉 উত্তর: \(90^\circ\)