int_0^1 e^sqrtx/sqrtx dx=?
A. 2(e+1)
B. 2(e-1)
C. e+1
D. e
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
2(e-1)
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
ধরি, \( u = \sqrt{x} \)। সুতরাং, \( x = u^2 \) এবং \( dx = 2u \, du \)।
সীমা পরিবর্তন করি:
- যখন \( x = 0 \), \( u = \sqrt{0} = 0 \)।
- যখন \( x = 1 \), \( u = \sqrt{1} = 1 \)।
তাহলে, ইন্টিগ্রালটি হবে:
\[ \int_0^1 \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx = \int_0^1 \frac{e^u}{u} \cdot 2u \, du = 2 \int_0^1 e^u \, du \]এখন, \( e^u \) এর ইন্টিগ্রাল \( e^u \)। সুতরাং,
\[ 2 \int_0^1 e^u \, du = 2 [e^u]_0^1 = 2 (e^1 - e^0) = 2 (e - 1) \]অতএব, \( \int_0^1 \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx = 2(e-1) \)।
সুতরাং উত্তর: \(2(e-1)\) 🎉
```Related Questions (Any University/Year)
- intsin(2x+3)dx=?
- int_0^(π/4) 1/(1+sinx) dx এই যোগজটির মান কত ?
- int (e^x)/x (1+xlnx) dx=?
- int dx/sqrt(9-x²) সমান -
- \( \int_0^1 x e^x dx \) এর মান কোনটি?
- int_1^2dx/(x(1+lnx)) যোগজীকরণ এর সমাধান নির্ণয় কর?
- int(dx)/(cos^2xsqrt(tanx))=?
- intdx/(x^2+x) এর যোগজ নির্ণয় কর।
- \( \int x \left( 1 + \log x \right) dx \) = ?
- int1/(cos^2xsqrttanx) dx=?
- যদি ∫ ex(tanx+sec²x)dx = f(x)+ ধ্রুবক হয়, তবে f(x)=?
- intdx/(root3(1-6x)) =?
- intdx/(a^2+x^2)=f(x)+c হলে এর সমান কোনটি?
- int_0^1dx/(sqrt(x-x^2))
- int_0^1e^(-x^2)dx=?
- intdx/sqrt(9-16x^2) কোনটি?
- int_0^3x/(sqrt(x+1)dx=?
- f(x)=cotx, g(x)=cosec2x int g(x/2) dx = - 2 cot (x/2)+ c d/(dx) {f(π/2 - 2x)} = 2 sec^2x int f(x)g(x)dx = (-1/2)cot^2x + c নিচের কোনটি সঠিক?
- int_sqrt2^2e^x (tanx+logsecx) dx =?
- int(4e^(4lnx))/x^5 dx= কত?
- intfrac{tanx}{lncosx}dx এর সমাধান-
- d/dx((sinx+cosx)/sqrt(1+sin2x)) এর সমান কোনটি?
- intdx/(1+e^-x)=?
- int (f'(x))/sqrtf(x) dx = কত?
- যোজিত ফল নির্ণয় কর: int (x + 1)/(3x ^ 2 - x - 2) dx
- int_0^(pi/2)(2dx)/(sinx^4 - cosx^4) =?
- intdx/(x(1+lnx)^2=?
- int e^x (x+1) dx = কত?
- int dx/(2-3x) এর মান কোনটি?
- intlogxdx=?
- int_1^(sqrte) xlnx dx =alnb হলে a ও b এর মান যথাক্রমে-
- int_0^(ln2)(e^xdx)/(1+e^x)
- int_0^1(sqrt(1-x)/sqrt(1+x)) dx এর মান কত?
- int_0^1 Cos^-1x/sqrt(1-x^2) dx=?
- int_(-pi/2)^(pi/2)(sinx+cosx)^2dx=?
- int1/(xlnx)dx=?+c
- P1(x) = x P2(x) = cot-1 x int_0^(π/4)p_1(x)p_2(x)dx এর মান নির্ণয় কর।
- int(e^(tan^-1x))/(1+x^2)dx এর মান কত?
