\( \tan^{-1}(\frac{1}{2}) + \tan^{-1}(\frac{1}{3}) = ? \)

প্রশ্ন: \( \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) = ? \)

উত্তর: \( \frac{\pi}{4} \)

সমাধান:
আমরা জানি, যে যদি \( \tan^{-1}a + \tan^{-1}b \) এর মান নির্ণয় করতে চাই, তাহলে নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করা যায়:
\[
\tan^{-1}a + \tan^{-1}b = \tan^{-1}\left( \frac{a + b}{1 - ab} \right), \quad \text{যদি} \quad 1 - ab \neq 0
\]

এখন, \( a = \frac{1}{2} \) এবং \( b = \frac{1}{3} \) হলে,
\[
\begin{aligned}
\text{তাহলে,} \quad \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) &= \tan^{-1}\left( \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}\right)} \right) \\
&= \tan^{-1}\left( \frac{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}}{1 - \frac{1}{6}} \right) \\
&= \tan^{-1}\left( \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} \right) \\
&= \tan^{-1}(1) \\
&= \frac{\pi}{4}
\end{aligned}
\]

অতএব, উত্তর:
\[
\boxed{\frac{\pi}{4}}
\]