নিচের কোনটি সমঘাতি ম্যাট্রিক্স?

সমঘাতি ম্যাট্রিক্স (Idempotent Matrix) নির্ণয়

একটি ম্যাট্রিক্স \(A\) সমঘাতি হবে যদি \(A^2 = A\) হয়। অর্থাৎ, ম্যাট্রিক্সটিকে তার নিজের সাথে গুণ করলে যদি সেই একই ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায়, তবে সেটি সমঘাতি ম্যাট্রিক্স। 🧐

আমাদের দেওয়া ম্যাট্রিক্সটি হলো: \(A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -2 & -1 \end{bmatrix}\)

এখন, আমরা \(A^2\) নির্ণয় করব:

\(A^2 = A \times A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -2 & -1 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -2 & -1 \end{bmatrix}\)

গুণফল:

\(A^2 = \begin{bmatrix} (2 \times 2 + 1 \times -2) & (2 \times 1 + 1 \times -1) \\ (-2 \times 2 + -1 \times -2) & (-2 \times 1 + -1 \times -1) \end{bmatrix}\)

\(A^2 = \begin{bmatrix} (4 - 2) & (2 - 1) \\ (-4 + 2) & (-2 + 1) \end{bmatrix}\)

\(A^2 = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -2 & -1 \end{bmatrix}\)

যেহেতু \(A^2 = A\), তাই প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি একটি সমঘাতি ম্যাট্রিক্স। 🎉

সুতরাং, উত্তর: \(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -2 & -1 \end{bmatrix}\) একটি সমঘাতি ম্যাট্রিক্স। 👍