x-এর কোন মানের জন্য ম্যাট্রিক্স  A=((2,0,1),(0,1,0),(1,-2,1)) ,ম্যাট্রিক্স B=((-x,14x,7x),(0,1,0),(x,-4x,-2x))  এর বিপরীত হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): bài giải thích chi tiết cho câu hỏi: x এর কোন মানের জন্য ম্যাট্রিক্স \( A=\begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 \end{pmatrix} \), ম্যাট্রিক্স \( B=\begin{pmatrix} -x & 14x & 7x \\ 0 & 1 & 0 \\ x & -4x & -2x \end{pmatrix} \) এর বিপরীত হবে- যেহেতু A ম্যাট্রিক্স, B ম্যাট্রিক্সের বিপরীত হবে, তাই \( AB = I \) হবে। যেখানে I একটি একক ম্যাট্রিক্স। \( AB = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -x & 14x & 7x \\ 0 & 1 & 0 \\ x & -4x & -2x \end{pmatrix} \) \( AB = \begin{pmatrix} -2x+0+x & 28x+0-4x & 14x+0-2x \\ 0+0+0 & 0+1+0 & 0+0+0 \\ -x+0+x & 14x-2-4x & 7x+0-2x \end{pmatrix} \) \( AB = \begin{pmatrix} -x & 24x & 12x \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 10x-2 & 5x \end{pmatrix} \) এখন, \( AB = I \)হলে, \( \begin{pmatrix} -x & 24x & 12x \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 10x-2 & 5x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \) ম্যাট্রিক্সের তুলনা করে পাই, -x = 1 => x = -1 24x = 0 => x = 0 12x = 0 => x = 0 10x - 2 = 0 => x = 2/10 = 1/5 5x = 1 => x = 1/5 এখানে, 10x - 2 = 0 এবং 5x = 1 এই দুটি সমীকরণ থেকে x এর মান 1/5 পাওয়া যায়। সুতরাং, x = 1/5 এর জন্য A ম্যাট্রিক্স, B ম্যাট্রিক্সের বিপরীত হবে। 🎉 যেহেতু প্রশ্নটিতে উত্তর 1/5 দেওয়া আছে, তাই আমরা এই মানটি বিবেচনা করব। 🤔 এখন আমরা \( x = \frac{1}{5} \) বসিয়ে \( AB \) নির্ণয় করি: \( AB = \begin{pmatrix} -\frac{1}{5} & \frac{24}{5} & \frac{12}{5} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 10(\frac{1}{5})-2 & 5(\frac{1}{5}) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{1}{5} & \frac{24}{5} & \frac{12}{5} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \) যদি \( A \) এবং \( B \) একে অপরের বিপরীত হয় তবে \( BA = I \) হতে হবে। 👀 \( BA = \begin{pmatrix} -x & 14x & 7x \\ 0 & 1 & 0 \\ x & -4x & -2x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 \end{pmatrix} \) \( BA = \begin{pmatrix} -2x+0+7x & 0+14x-14x & -x+0+7x \\ 0+0+0 & 0+1+0 & 0+0+0 \\ 2x+0-2x & 0-4x+4x & x+0-2x \end{pmatrix} \) \( BA = \begin{pmatrix} 5x & 0 & 6x \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -x \end{pmatrix} \) এখন, যদি \( x = \frac{1}{5} \) হয়, তবে \( BA = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \frac{6}{5} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -\frac{1}{5} \end{pmatrix} \neq I \) সুতরাং, শুধুমাত্র \( AB = I \) হলেই \( B \), \( A \) এর বিপরীত হবে না। \( BA = I \) ও হতে হবে। 🤔 যেহেতু \( x = \frac{1}{5} \) বসালে \( BA = I \) হয় না, তাই এই উত্তরটি সঠিক নয়। \( A \) এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স বের করে \( B \) এর সাথে তুলনা করি। 🧐 \( det(A) = 2(1\cdot1 - 0\cdot(-2)) - 0 + 1(0\cdot(-2) - 1\cdot1) = 2 - 1 = 1 \) \( A^{-1} = \frac{1}{det(A)} adj(A) \) \( adj(A) = \begin{pmatrix} 1 & -2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 4 & 2 \end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ -2 & 1 & 4 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \) \( A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ -2 & 1 & 4 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \) এখন, \( B = A^{-1} \) হতে হলে, \( \begin{pmatrix} -x & 14x & 7x \\ 0 & 1 & 0 \\ x & -4x & -2x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ -2 & 1 & 4 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \) তুলনা করে পাই, -x = 1 => x = -1 14x = 0 => x = 0 7x = -1 => x = -1/7 x = -2 => x = -2 -4x = 0 => x = 0 -2x = 4 => x = -2 x = -1 -2x = 2 => x = -1 এখানে কোনো সাধারণ মান পাওয়া যাচ্ছে না। 😥 সুতরাং, প্রশ্নটিতে ভুল আছে অথবা কোনো সমাধান নেই। 💔