tan^-1x এর রেঞ্জ কত? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\tan^{-1} x\) এর রেঞ্জ কত? উত্তর: \(\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)\) বিশ্লেষণ: \(\tan^{-1} x\) বা আর্কট্যাংজেন্ট ফাংশনের রেঞ্জ নির্ণয় করতে হলে আমরা প্রথমে জানি যে, \(\tan y = x\) হলে, \(y = \tan^{-1} x\)। তাই, \(\tan y\) এর ডোমেইন হলো: \[ -\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2} \] এবং এই ডোমেইনের জন্য \(\tan y\) এর মান সব রেঞ্জে যায়। অর্থাৎ, \(\tan^{-1} x\) এর মান সেই সব \(y\) এর মধ্যে যেখানে \(\tan y\) সম্পূর্ণভাবে \(x\) এর জন্য পরিপূর্ণভাবে কভার করে। অতএব, \(\tan^{-1} x\) এর রেঞ্জ হলো: \[ \boxed{ \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) } \]