f(x) =  (3x)/(x-2) হলে f^-1(3) এর মান হবে-

দেওয়া আছে, \(f(x) = \frac{3x}{x-2}\)। আমাদের \(f^{-1}(3)\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

ধরি, \(f^{-1}(3) = a\)। তাহলে, \(f(a) = 3\) হবে।

সুতরাং, \(\frac{3a}{a-2} = 3\)

এখন, \(3a = 3(a-2)\)

\(\implies 3a = 3a - 6\)

\(\implies 0 = -6\), যা সম্ভব নয়। 🤔

যদি \(x=2\) হয়, তবে \(f(x)\) অসীম (\(\infty\)) হবে। 👀

আমরা \(y = f(x)\) ধরে \(f^{-1}(y)\) বের করি।

\(y = \frac{3x}{x-2}\)

\(\implies y(x-2) = 3x\)

\(\implies xy - 2y = 3x\)

\(\implies xy - 3x = 2y\)

\(\implies x(y-3) = 2y\)

\(\implies x = \frac{2y}{y-3}\)

সুতরাং, \(f^{-1}(y) = \frac{2y}{y-3}\)

অতএব, \(f^{-1}(3) = \frac{2 \cdot 3}{3-3} = \frac{6}{0} = \infty\). 🎉

সুতরাং, \(f^{-1}(3)\) এর মান \(\infty\) (অসীম)। 🥳