\( f(x) = \frac{x-3}{2x+1} \), \( x \neq -\frac{1}{2} \) হলে, \( f^{-1}(-2) = ? \)

সমাধান:

প্রথমে, দেওয়া ফাংশন:

\[ f(x) = \frac{x - 3}{2x + 1} \]

আমরা জানি, \(f^{-1}(-2)\) এর মানে হলো, এমন একটি \(x\) খুঁজে বের করা যেখানে:

\[ f(x) = -2 \]

অর্থাৎ:

\[ \frac{x - 3}{2x + 1} = -2 \]

সমাধান ধাপ:

1. উভয় পাশে সমান করে নিই:

\[ x - 3 = -2(2x + 1) \]

2. বিতরণ করি:

\[ x - 3 = -4x - 2 \]

3. অপরপক্ষে আনি:

\[ x + 4x = -2 + 3 \]

\[ 5x = 1 \]

4. x এর মান পাই:

\[ x = \frac{1}{5} \]

অতএব,

\[ f^{-1}(-2) = \frac{1}{5} \]