\( f(x) = e^x \) হলে \( f^{-1}(x) \) এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( f(x) = e^x \) হলে \( f^{-1}(x) \) এর মান কত? উত্তর: \( \ln x \) সমাধান: প্রথমে, আমাদের দেওয়া ফাংশন হলো: \[ f(x) = e^x \] এখন, \(f^{-1}(x)\) খুঁজতে, অর্থাৎ ইনভার্স ফাংশন, আমাদের মানে হলো সেই ফাংশন যা \(f(x)\)-এর আউটপুটকে ইনপুট হিসেবে নিয়ে মূল ইনপুট বের করে আনে। অর্থাৎ: \[ f^{-1}(f(x)) = x \] যেহেতু \(f(x) = e^x\), তাহলে ইনভার্স ফাংশনটি হবে: \[ f^{-1}(x) = \text{এমন একটি ফাংশন যা }f(f^{-1}(x)) = x \] আমরা জানি যে, \(f^{-1}(x)\) এর জন্য সাধারণত লঘুগুণের ক্রমে লেখা হয়: \[ f^{-1}(x) = \ln x \] এখন, যাচাই করি: \[ f(f^{-1}(x)) = e^{f^{-1}(x)} = e^{\ln x} = x \] এবং, এর বিপরীত: \[ f^{-1}(f(x)) = \ln (e^x) = x \] অর্থাৎ, \(f^{-1}(x) = \ln x\) এই ইনভার্স ফাংশন। অ???এব, উত্তর: \[ \boxed{ f^{-1}(x) = \ln x } \]